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    已知=2tan2β+1,那么sin2β+2sin2α=______________.

    解析:因为=2tan2β+1,所以

    sin2β+2sin2α=

    =

    答案:1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知问题“设正数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β都是锐角，且
    sinβ
    sinα
    =cos（α+β）．
    （1）求证：tanβ=
    tanα
    1+2tan2α
    ；
    （2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.

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