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    已知等差数列{}的首项a1=1，公差d>0，且分别是等比数列{}的b2，b3，b4．

    (I)求数列{}与{{}的通项公式；

    (Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立，求的值．

     

    【答案】

    （I）；（II）.

    【解析】

    试题分析：（I）首先建立公差的方程，确定得到等差数列的通项公式；再根据求得.

    （II）根据①

    建立②

    两式相减得到

    通过验证，不适合上式，确定得到，从而求得.

    试题解析：（I）且等比数列，

    ，

    ，

    又因为

    （II）因为①

    所以即，

    又②

    ①-②：

    ，

    则

    考点：等差数列、等比数列，数列的通项，数列的求和.

     

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    已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
    （I）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n均有
    c1
    b1
    +
    c2
    mb2
    +
    c3
    m2b3
    +…+
    cn
    mn-1bn
    =（n+1）an+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

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    已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n取何值时，Sn取得最大值，并求出最大值．

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    （2012•闵行区三模）已知等差数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=25，S3=42，S4=86，后来该同学发现其中恰有一个数算错了，则该数为（　　）

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    （2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
    （4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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