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    求证：1＋2＋…＋2n＝n(2n＋1)(n∈N*)

    答案：数学归纳法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    n
    i=1
    i•ai=i    ．
    （I）求an的通项公式；
    （II）若bn=
    2n
    an
    ，求bn的前n项和Sn；
    （III）若cn=
    an
    n
    ．求证：1-
    1
    2n
    ＜
    n
    i=1
    ci＜2(n＞4)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
    		6
    2
    ，
    		3
    2
    ）两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    +
    2
    |OM|2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （强化班）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过（1，1）与(
    		6
    2
    ，
    		3
    2
    )    两点，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    +
    2
    |OM|2
    为定值；
    （3）是否存在定圆，使得直线l绕原点转动时，AM恒与该定圆相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(cos2α，1+sin2α)    ，
    OB
    =(1，2)    ，
    OC
    =(2，0)    ．
    （1）若α∈(0，
    π
    2
    )    ，且sinα=
    		10
    10
    ，求证：O，A，B三点共线；
    （2）若
    π
    4
    ≤α≤
    π
    2
    ，求向量
    OA
    与
    OC
    的夹角θ范围．

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