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(2012•钟祥市模拟)“x2-5x+4<0”是“|x-2|<1”的(  )
分析:“x2-5x+4<0”即“1<x<4”.“|x-2|<1”,即“1<x<3”.由于“1<x<4”是“1<x<3”的必要不充分条件,由此得出结论.
解答:解:“x2-5x+4<0”即“1<x<4”.
“|x-2|<1”,即“-1<x-2<1”,即“1<x<3”.
而由“1<x<3”成立,能推出“1<x<4”成立;但由“1<x<4”成立不能推出“1<x<3”成立.
故“1<x<4”是“1<x<3”的必要不充分条件,
即“x2-5x+4<0”是“|x-2|<1”的必要不充分条件,
故选B.
点评:本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,充分条件、必要条件、充要条件的定义,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.
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