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    (2007北京，19)如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD＝2x，梯形面积为S．

    (1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

    (2)求面积S的最大值．
    答案：略
    解析：

    解析：(1)依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy(如图)，则点C的横坐标为x．

    点C的纵坐标y满足方程，

    解得．

    ，其定义域为{x|0＜x＜r}．

    (2)记，0＜x＜r，则．

    令得．

    因为当时，；

    当时，，

    所以是f(x)的最大值．

    因此，当时，S也取得最大值，最大值为，即梯形面积S的最大值为．


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