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    “函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”是a=-1的（　　）
    分析：当a=-1或a=0时，函数f（x）都只有一个零点．进而根据充要条件的定义可得答案．
    解答：解：当“函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”时，a=-1或a=0，
    即“函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”是“a=-1”的不充分条件
    但当“a=-1”时，f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    =0有且只有一个实根，即“函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”
    即“函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”是“a=-1”的必要条件
    “函数f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点”是“a=-1”的必要不充分条件
    故选A
    点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中易忽略a=0时f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    =0为一次方程也只有一个实根，而f(x)=a
    x
    2
     
    +2x-1    只有一个零点，而错选C
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    ax+2b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）解不等式f(2-t)+f(
    t
    5
    )＜0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax，(x＜0)
    (a-3)x+4a，(x≥0)
    满足对任意的实数x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    为奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-1x+1
    ，  其中 a∈R    ．
    （1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
    （2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+
    a-1x
     (a∈R)    ，g（x）=lnx．
    （1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；
    （2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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