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    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..
    解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，∴①
    ∵△BF1F2的周长为4+2，∴②
    由①②可得，
    ∴
    ∴椭圆的方程为；
    （2）假设存在直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心设M（x1，y1），N（x2，y2），
    ∵B（0，1），F2（，0），
    ∴kMF2=﹣，∴kMN=
    设l的方程为y=，代入消元可得13x2+8mx+4（m2﹣1）=0
    ∴x1+x2=﹣，③
    ∵，，
    ∴==4x1x2+④
    ③代入④，可得4×﹣
    ∴（m﹣1）（5m+16）=0
    ∴m=1，或m=﹣
    经检验，当m=1时直线l经过点B，不能构成三角形，故舍去
    ∴存在直线l：满足条件．
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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省淮安市高二上学期期末模拟考试（四）数学 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．

    问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

    (1)求椭圆的方程;

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．

     

     

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