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    在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(x)=4cosxsin2(
    π
    4
    +
    x
    2
    )+
    		3
    cos2x-2cosx    ．
    （1）若f（B）=2，求角B；
    （2）若f（B）-m＞2有解，求实数m的取值范围；
    （3）求f(
    π
    4
    )+f(
    2π
    4
    )+f(
    3π
    4
    )+…+f(
    2003π
    4
    )    的值．
    分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性即可得出；
    （2）f（B）-m＞2有解?2+m＜[f（B）]max，只要求出[f（B）]max，即可；
    （3）利用其周期性即可得出．
    解答：解：（1）∵sin2(
    π
    4
    +
    x
    2
    )    =
    1-cos(
    π
    2
    +x)
    2
    =
    1+sinx
    2
    ，
    ∴f（x）=4cosx×
    1+sinx
    2
    +
    		3
    cos2x-2cosx
    =2cosx+sin2x+
    		3
    cos2x-2cosx
    =2sin(2x+
    π
    3
    )    ．
    ∵f（B）=2，∴2sin(2B+
    π
    3
    )=2    ，∴sin(2B+
    π
    3
    )=1    ．
    ∵0＜B＜π，∴
    π
    3
    ＜2B+
    π
    3
    ＜2π+
    π
    3
    ，
    ∴2B+
    π
    3
    =
    π
    2
    ，解得B=
    π
    12
    ．
    （2）由（1）可知：f（B）∈[-2，2]，
    ∵f（B）-m＞2有解，∴2+m＜[f（B）]max，∴2+m＜2，解得m＜0．
    ∴m的取值范围是（-∞，0）．
    （3）∵f（x）的周期是π，且f(
    π
    4
    )+f(
    2π
    4
    )+f(
    3π
    4
    )+f(π)    =2[sin(
    π
    2
    +
    π
    3
    )+sin(π+
    π
    3
    )+    sin(
    3π
    2
    +
    π
    3
    )+sin(2π+
    π
    3
    )    ]
    =2[cos
    π
    3
    -sin
    π
    3
    -cos
    π
    3
    +sin
    π
    3
    ]=0．
    ∴f(
    π
    4
    )+f(
    2π
    4
    )+f(
    3π
    4
    )+…+f(
    2003π
    4
    )
    =500×4×0+f(
    2001π
    4
    )+f(
    2002π
    4
    )+f(
    2003π
    4
    )    =f(
    π
    4
    )+f(
    2π
    4
    )+f(
    3π
    4
    )
    =2×(-sin
    π
    3
    )    =-
    		3
    ．
    点评：熟练掌握三角函数的单调性、周期性、倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、把问题正确等价转化是解题的关键．
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    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

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    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
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    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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