Question

若数列a_n满足：an+1=1-

1

an

，a₁=2，则a₂₀₀₉=（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由an+1=1-

1

an

，a₁=2，令n=1，2，3，分别求出a₂，a₃，a₄，观察它们的结果可知{a_n}是周期为3的周期数列，由此可以得到a₂₀₀₉的值．

解答：解：∵an+1=1-

1

an

，a₁=2，
∴令n=1，得a2=1-

1

2

=

1

2

，
令n=2，得a3=1-

1

1 2

=-1，
令n=3，得a4=1-

1

-1

=2，
∴{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴a2009=a2=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．