Question

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：

(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为， 　　∴，解得　　2分 　　∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3． 　　从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)． 　　其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)　　4分 　　∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为　　6分 　　(2)解：依题意得：，解得　　8分 　　∴35～50岁中被抽取的人数为．∴　　10分 　　解得．∴　　12分