Question

函数f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为

-

8

3

．

Answer 1

分析：先求出f^′（x），分别解出f^′（x）＞0与f^′（x）＜0，即可得出其单调区间，列出表格，即可得出其最小值与最大值．

解答：解：∵函数f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2，∴f^′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f^′（x）=0，又x∈[0，2]，解得x=1．
列表如下：
由表格可知：当x=1时，f（x）取得极大值，也即最大值，f（1）=

1

3

-2+3-2=-

2

3

．
由f（0）=-2，f（2）=

1

3

×23-2×22+3×2-2=-

4

3

．
∴f（0）＜f（2）．
利用表格可知：最小值为f（0）．
∴函数f（x）在区间[0，2]上最大值与最小值的和=f（1）+f（0）=-

2

3

-2=-

8

3

．
故答案为-

8

3

．

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．