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    已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，③当时，求函数的最大值与最小值.

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】根据求导公式和求导法则求出函数的导数，利用函数的单调性与导数的关系，解不等式得函数的单调增区间，解不等式<0得函数的单调减区间，然后列表求出其极值与最值.

    解：①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.

    ②由①得下表：

    —

    0

    +

    0

    —

    单调递减

    极小值f(-2)

    单调递增

    极大值f(2)

    单调递减

    极小值=-16，极大值=16.

    ③结合①②及，得下表：

     

    —

    0

    +

     

    端点函数值

    f(-3)=-9

    单调

    递减

    极小值f(-2)=-16

    单调

    递增

    端点函数值

    f(1)=11

    比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)    （其中a为常数）
    （Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=f（x）-（a2-1）x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x0满足x0＞2，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）记函数y=f（x）的极大值点为m，极小值点为n，若2m+5n≥
    		3
    sinx
    cosx+2
    对于x∈[0，π]恒成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴随切线。

    （ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

    （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中学高三2月月考数学文卷 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当时，试比较与的大小关系

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州东莞五校高三第二次联考文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数

    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数

         （Ⅰ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）将函数的图像按向量a=（m，0）平移，使得平移后的图像关于直线 对称，求m的最小正值。    

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