Question

(结论开放题型)已知曲线C的方程为

(1)当t是非零常数，θ为参数时，C是什么曲线？

(2)当θ为不等于的常数，t为参数时，C是什么曲线？

(3)两曲线有何共同特征？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(将原参数方程记为①)， 将参数方程①化为 平方相加消去θ，得．② ∵， ∴方程②的曲线为椭圆． (2)将方程①化为 平方相减，消去t，得．③ ∴方程③的曲线为双曲线，即C为双曲线． (3)又在方程②，则C=1，椭圆②的焦点为(－1，0)，(1，0)．因此椭圆和双曲线有共同的焦点．