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    证明不等式··…·<（n∈N*）.

    证法一：用数学归纳法证明.

    （1）当n=1时，<，不等式显然成立.

    （2）假设n=k时不等式成立，即···…·<.

    当n=k+1时，

    ··…··<·=

    只需证<，

    即证（2k+1）（2k+3）<（2k+2）2，

    亦证4k2+8k+3<4k2+8k+4，

    显然成立.

    所以··…·<成立，

    即n=k+1时，不等式成立.

    由（1）（2）可知，对任意的正整数n，不等式均成立.

    证法二：设An=··…·，

    Bn=··…·.

    ∵<（n∈N*），

    ∴An<Bn.

    ∵An·Bn=····…··=，

    又An2<An·Bn，∴An2<.

    ∴An<.

    故有··…·<.

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    127
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    用数学归纳法证明不等式“
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    （n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　）
    A、增加了一项
    1
    2(k+1)
    B、增加了两项
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    C、增加了两项
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    ，又减少了一项
    1
    k+1
    D、增加了一项
    1
    2(k+1)
    ，又减少了一项
    1
    k+1

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    设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：
    x
    1+x
    ＜ln(x+1)＜x    ；
    （Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-
    1
    a
    ＜g(a)＜0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下方法不能用于证明不等式的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
    1
    x
    +
    1
    y
    )≥4
    （2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≥
    9
    9
    ；
    （3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    ．

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