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    我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，．
    （1）证明数列是等比数列；
    （2）设θn表示向量间的夹角，求证cosθn是定值；
    （3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求的值．
    【答案】分析：（1）利用向量模的坐标公式求出的模，得到与的关系，利用等比数列的定义得证．
    （2）利用向量的坐标形式的数量积公式求出的数量积，利用向量的模、夹角形式的数量积公式求出夹角的余弦．
    （3）利用（2）求出夹角，代入bn=2nθn-1，利用等差数列的前n项和公式求出Sn，求出极限值．
    解答：解：（1）∵
    =，
    ∴数列是等比数列
    （2）∵
    =
    （3）∵，
    ∴，
    ∴
    ∴
    ∴=π
    点评：解决向量的夹角问题一般利用向量的数量积公式求出夹角余弦，再利用夹角范围求出夹角；求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，据通项的特点选择求和方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把一系列向量
    ai
    (i=1，2，…，n)    按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    an
    }    ．已知向量列{
    an
    }    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ，．
    （1）证明数列{
    |an
    |}    是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，求证cosθn是定值；
    （3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
    lim
    n→∞
    bnSn2    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•松江区二模）我们把一系列向量
    ai
    （i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    ai
    }．已知向量列{
    ai
    }满足：
    a1
    ，
    an
    =
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    （n≥2）．
    （1）证明数列{|
    ai
    |}是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
    （3）设|
    an
    |•log2|
    an
    |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分

    我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）设表示向量间的夹角，求证是定值；

    （3）若，，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分

    我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）设表示向量间的夹角，求证是定值；

    （3）若，，求的值．

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