Question

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，则P∩Q=________

Answer 1

{y|y≤2}
分析：由题可知集合P与Q中的元素都为函数的值域，分别求出两个函数的值域，并求出公共解集即可得到P∩Q
解答：由题可知：集合P中的元素为y=-x²+2，x∈R时的值域，
因为此函数为开口向下的抛物线，函数有最大值为y=2，
所以得到y≤2，
所以集合P={y|y≤2}；
而集合Q中的元素为y=-x+2，x∈R时的值域，
因为此函数为单调递减的一次函数，
函数没有最值，即y∈R．
所以P∩Q=P={y|y≤2}．
故答案为{y|y≤2}
点评：让学生理解代表元的意义，这是个易错点，需要强化．掌握函数值域的求法，理解交集的定义及会进行交集的运算．