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函数y=x(6-2x)2(x∈[0,3])的最大值是________。

答案:16
提示:

令函数等于0则此方程有三个根,一个为0,两个位3。当x∈(0,3),,则函数的图象在轴上方,又因函数连续,则函数的顶点的纵坐标一定为最大值。由导数的几何意义可得顶点的斜率等于0,所以x(6-2x)2的导数等于0计算并化简得,求得,此时函数值为16。因此函数y=x(6-2x)2(x∈[0,3])的最大值是16。


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下面有六个命题:
①函数y=tanx在第一象限是增函数.
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z }

③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点.
④函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象

⑤y=sin(3x+
π
3
)cos(x-
π
6
)+cos(3x+
π
3
)cos(x+
π
3
)的图象中一条对称轴是x=
π
4

⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π.
其中真命题的序号是
②③④
②③④
(写出所有真命题的序号)

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