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    若A、B为锐角，满足
    sinA
    sinB
    =cos（A+B），则tanA的最大值为（　　）
    A、
    		2
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、
    		2
    分析：由题意可得可得-cosCsinB=sinA，结合正弦定理和余弦定理可得3a2+b2=c2．由于tan2A=
    1
    cos2A
    -1，且A为锐角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值，由余弦定理结合基本不等式可得cosA的最小值，进而可得答案．
    解答：解：由
    sinA
    sinB
    =cos（A+B）可得cos（A+B）sinB=sinA，
    故-cosCsinB=sinA，
    再由正弦定理和余弦定理，-
    a2+b2-c2
    2ab
    ×b=a，化简可得 3a2+b2=c2．
    由于tan2A=
    1
    cos2A
    -1，且A为锐角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．
    只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
    又cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    2b2+c2
    3bc
    ≥
    2
    		2
    bc
    3bc
    =
    2
    		2
    3
    ，
    当且仅当
    		2
    b=c时，等号成立．
    即cosA的最小值为
    2
    		2
    3
    ． 故tan2A 的最大值为
    1
    8
    ，
    故tanA的最大值为
    1
    8
    =
    		2
    4
    ．
    故选：A
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及正余弦定理的应用，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
    （Ⅰ）求∠B的值；
    （Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）
    ①若
    a
    与
    b
    满足
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    所成的角为锐角；
    ②若
    a
    与
    b
    不共线，
    m
    =λ1
    a
    +λ2
    b
    ，
    n
    =μ1
    a
    +μ2
    b
    （λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
    m
    ∥
    n
    的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
    ③若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    O
    ，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，则△ABC是等边三角形；
    ④若
    a
    与
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ⑤设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    c
    •
    b
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ⑥若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，则
    a
    •(
    b
    •
    c
    )=(
    a
    •
    b
    )•
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(1，sin2x)    ，
    n
    =(cos2x，
    		3
    )    ，f(x)=
    m
    •
    n
    ．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．
    （1）求角A；
    （2）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，求边b、c的值．

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