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    若f(x+
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    ，则f(
    5
    2
    )    =
    17
    4
    17
    4
    ．
    分析：利用配凑法，将f（x+
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    配凑成f（x+
    1
    x
    ）=（x+
    1
    x
    ）2-2，从而求出函数f（x）的解析式，再求f（
    5
    2
    ）．
    解答：解：f（x+
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    =(x+
    1
    x
    )    2    -2    ，
    ∴f（x）=x2-2，
    ∴f（
    5
    2
    ）=(
    5
    2
    )    2    -2=
    17
    4
    ；
    故答案是
    17
    4
    ．
    点评：本题考查的知识点是函数的解析式的求法，配凑法是求函数解析式的常用方法，要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    1
    x
    的定义域为A，g（x）=f（x+1）-f（x）的定义域为B，那么（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）若f(x)=x-
    1
    x
    ，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=|
    1
    x
    -3|    ，x∈（0，+∞）
    （1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）设0＜a＜
    1
    9
    ，b＞
    1
    3
    试比较f（a），f（b）的大小．
    （3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
    f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
    g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

    （Ⅰ）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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