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    对于直线l上的任意点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在直线上，求直线l的方程．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且过点P(2，
    		2
    )    ，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为
    4
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
    （2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有
    MN
    NQ
    为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为2
    		2
    ．
    （1）求此双曲线方程；
    （2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，Q(
    1
    2
    ，0)    ．求证：对于任意直线L，数量积
    QM
    •
    QN
    是定值，并求出该定值．
    （3）在（2）的条件下，求|QM|2+|QN|2-|MN|2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知点B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为某直线l上的点，点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn为顶点的等腰三角形.

    (1)证明xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式.

    (2)若l的方程为y=,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

    (1)求a、c、d的值.

    (2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

    (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

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