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    设a＞0,b＞0,求证：.

    思路分析：这是一个含根式的不等式，一般是通过两边平方，将无理不等式化为有理不等式来证，但平方前要分析不等式的左右两边是否都是非负数.

    证明：①当0＜a＜b时,.

    ②当a≥b＞0时，≥,-≥0.

    ∴欲使原不等式成立，只要证：

    |a-b|≥a+b-,

    即:a-b≥a+b-,

    只要证：-2b≥,

    只要证:b≤.

    只要证:b2≤ab,∵b＞0,

    ∴只要证b≤a.

    ∵b≤a成立,∴原不等式得证.

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    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
    （2）证明：函数f（x）=x+
    a
    x
    （常数a＞0）在（0，
    		a
    ]上是减函数；
    （3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
    c
    x
    在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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    如下图,已知双曲线C1的方程为=1(a＞0,b＞0),A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

    (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;

    (2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;

    (3)求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=?f(u)?表示．

    （1）证明对于任意向量a、b及常数m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

    （2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；

    （3）求使f(c)=(p,q),(p、q∈R,且p、q为常数）的向量c的坐标．

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