Question

抛物线y=x²的一条切线方程为6x-y-b=0，则切点坐标为

（3，9）

．

Answer 1

分析：根据曲线的方程求出y的导函数，因为曲线的一条切线方程为6x-y-b=0，令导函数等于6，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可．

解答：解：由y=x²，得到y′=2x，
因为切线方程为6x-y-b=0则曲线的一条切线的斜率为6，得到y′=2x=6，
解得x=3，把x=3代入y=3x²，得y=9，
则切点的坐标为（3，9）．
故答案为：（3，9）

点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．