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    已知
    AB
    =(x，2x)，
    AC
    =(-3x，2)    ，如果∠BAC是钝角，则x的取值范围是
    (-∞，-
    1
    3
    )∪(-
    1
    3
    ，0)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    (-∞，-
    1
    3
    )∪(-
    1
    3
    ，0)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    ．
    分析：由∠BAC是钝角可得
    AB
    •
    AC
    ＜0，由已知中两个向量的坐标，代入向量数量积公式，构造不等式，排除向量反向时的情况，可得答案．
    解答：解：∵
    AB
    =(x，2x)，
    AC
    =(-3x，2)    ，
    若果∠BAC是钝角，
    则
    AB
    •
    AC
    =-3x2+4x＜0
    解得x∈(-∞，0)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    又∵当x=-
    1
    3
    时，
    AB
    =-
    1
    3
    AC
    ，不满足条件
    故x∈(-∞，-
    1
    3
    )∪(-
    1
    3
    ，0)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    故答案为：(-∞，-
    1
    3
    )∪(-
    1
    3
    ，0)∪(
    4
    3
    ，+∞)
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中要注意x=-
    1
    3
    时，
    AB
    =-
    1
    3
    AC
    ，不满足条件∠BAC是钝角
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
    		2x-x2
    }    ，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
    		2x-x2
    }    ，B={y|y=2x2}，则A×B等于（　　）
    A、（2，+∞）
    B、[0，1]∪[2，+∞）
    C、[0，1）∪（2，+∞）
    D、[0，1]∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=
    		2x-x2
    }    B={y|y=
    2x
    2x-1
    ，(x＞0)}    ，则A×B等于（　　）
    A、[0，1）∪（2，+∞）
    B、[0，1]∪（2，+∞）
    C、[0，1]
    D、[0，2]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    AB
    =(x，2x)，
    AC
    =(-3x，2)    ，如果∠BAC是钝角，则x的取值范围是______．

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