Question

∫

π 4 0

sin2xdx=

1

2

．

Answer 1

分析：根据导数的运算公式，可得∫（-2sin2x）dx=cos2x，由此可得

∫

sin2xdx=-

1

2

cos2x，代入题中并结合定积分运算法则，可得本题的答案．

解答：解：∵（cos2x）'=-2sin2x
∴∫（-2sin2x）dx=cos2x
因此，

∫

π 4 0

sin2xdx=-

1

2

cos2x

|

π 4 0

=-

1

2

cos

π

2

-（-

1

2

cos0）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题通过求

∫

π 4 0

sin2xdx的值，考查了复合函数求导法则和定积分运算性质和计算公式等知识，属于基础题．