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    已知曲线C：xy=1，若矩阵M=
    .
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    2
    		-
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    2
    .
    对应的变换将曲线C变为曲线C′，求曲线C′的方程．
    分析：设曲线C：xy=1上的任意一点P（x′，y′），变换后的点为P′（x，y）的关系，将点P（x′，y′）的坐标代入曲线C：xy=1的方程即可求出曲线C′的方程．
    解答：解：设曲线C：xy=1上的任意一点P（x′，y′），变换后的点为P′（x，y），
    ∴
    .
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    		-
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    2
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    2
    .
    x′ 
    y′ 
    =
    x 
      
    y 
    ，∴
    		2
    2
    x′-
    		2
    2
    y′=x    ，
    		2
    2
    x′+
    		2
    2
    y′=y    ，
    ∴x′=
    x+y
    		2
    ，y′=
    y-x
    		2
    ，
    ∴x′y′=
    x+y
    		2
    •
    y-x
    		2
    =1，
    ∴曲线C′的方程y2-x2=2．
    点评：本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想．属于基础题．
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    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）求证：{
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    }是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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    xn+1
    x
    2
    n
    +4xn
    (x∈N*)
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
    （3）求证：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率kn=-
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）．
    （1）求xn与xn+1之间的关系式；
    （2）若x1=
    11
    7
    ，求证：数列
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：xy=1
    （1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
    （2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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