Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与A₁D所成角的大小是

π

3

．

Answer 1

分析：连结AB₁、B₁C，利用正方体的性质和平行四边形的判定，可得A₁D

∥

.

B₁C，所以∠B₁CA（或其补角）就是AC与A₁D所成的角．再证出△AB₁C是等边三角形，得∠B₁CA=

π

3

，即得异面直线AC与A₁D所成角的大小．

解答：解：连结AB₁、B₁C，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁

∥

.

CD，
∴四边形A₁B₁CD是平行四边形，可得A₁D

∥

.

B₁C，
因此∠B₁CA（或其补角）就是异面直线AC与A₁D所成的角，
设正方体的棱长等于1，
∵△AB₁C中，AB₁=AC=B₁C=

2

，
∴△AB₁C是等边三角形，可得∠B₁CA=

π

3

．
即异面直线AC与A₁D所成角的大小是

π

3

．
故答案为：

π

3

点评：本题给出正方体，求异面的面对角线所成角的大小，着重考查了正方体的性质、平行四边形的判定与异面直线所成角求法等知识，属于中档题．