练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F1作一直线交椭圆C于A、B两点.

    (1)求△ABF2面积的最大值.

    （2）求△ABF2面积取得最大值时tan∠F1AF2的值.

    解：（1）由,知F1(-1,0),F2(1,0).?

    设倾角为θ的直线AB（θ≠）:y=k(x+1)和椭圆C交于A（x 1 ,y 1）,B(x 2 ,y 2).?

    将y=k(x+1)代入8x 2+9y 2=72中,?

    整理得（8+9k2）x 2+18k 2x+9k 2-72=0.?

    求得Δ=4×9×64(k2+1),?

    |AB|=|x1-x2|=(k=tanθ)?

    △ABF 2面积S=|AB|·|F 1F 2|·sinθ=?

    =(0＜sinθ＜1)?

    SΔ ＜,当θ=,SΔ=.?

    ∴△ABF2面积最大值为.?

    (2)在△ABF2面积取最大值时，sinθ=1,则AB⊥x轴.?

    ∴此时|AF1|=,而2c=2.

    在Rt△AF1F2 ,tan∠F1AF2=.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    		3
    2
    ，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为4+2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
    MQ
    =λ
    QN
    ，若在线段MN上取一点R，使得
    MR
    =-λ
    RN
    ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东临沂高三5月高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

    （2）求线段MN长的最小值；

    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：的长轴AB长为4，离心率，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
    （3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案