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    已知f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）-
    4
    		3
    3
    tanα•cos2
    x
    2
    ，α∈（0，π） 且f（
    π
    2
    =
    		3
    -2）．
    （1）求α；
    （2）当x∈[
    π
    2
    ，π    ]时，求函数y=f（x+α）的值域．
    （1）因为f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）-
    4
    		3
    3
    tanα•cos2
    x
    2
    ，∴f（
    π
    2
    ）=2sin（
    π
    2
    +
    π
    6
    ）-
    4
    		3
    3
    tanα•cos2
    π
    4
    =
    		3
    -
    4
    		3
    3
    tanα•
    1
    2
    =
    		3
    -2，
    所以，tanα=
    		3
    ，又 α∈（0，π），故 α=
    π
    3
    ．
    （2）由（1）得，f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）-
    4
    		3
    3
    tanα•cos2
    x
    2
    =2sin（x+
    π
    6
    ）-4cos2
    x
    2
    =
    		3
    sinx+cosx-2（1+cosx）=2（
    		3
    2
    sinx-
    1
    2
    cosx）-2=2sin（x-
    π
    6
    ）-2，
    所以，y=f（x+α）=f（x+
    π
    3
    ）=2sin（x+
    π
    3
    -
    π
    6
    ）-2=2sin（x+
    π
    6
    ）-2．
    因为
    π
    2
    ≤x≤π，所以
    2π
    3
    ≤x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，∴-
    1
    2
    ≤sin（x+
    π
    6
    ）≤
    		3
    2
    ，∴-3≤2sin（x-
    π
    6
    ）-2≤
    		3
    -2，
    因此，函数y=f（x+α）的值域为[-3，
    		3
    -2]．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1（a为常数）．
    （1）求f（x）的递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
    （3）求出使f（x）取最大值时x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）-1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
    （2）函数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin
    x
    2
    （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
    （Ⅱ）若f（A-
    π
    6
    ）=
    2
    3
    ，求cos2A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（π-x）sin(
    π
    2
    -x)    ．
    （1）求f（x）的最小正周期．
    （2）若A，B，C是锐角△ABC的内角，其对边分别是a，b，c，且f(
    B
    2
    )=
    		3
    2
    ，b2=ac试判断△ABC的形状．

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