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    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于______．
    由椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    可得：a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=4．
    ①若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x=±2代入椭圆方程得
    4
    16
    +
    y2
    12
    =1    ，解得y=±3，∴h=3，
    ∴△PF1F2的面积=
    1
    2
    |F1F2| ×h    =
    1
    2
    ×4×3    =6．
    ②若P为椭圆短轴的一个顶点(0，2
    		3
    )    ，
    在Rt△POF1中，tan∠OPF1=
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，∴∠OPF1=30°，∴∠F1PF2=60°，
    当P为位置时，∠F1PF2≤60°，故不可能有PF1⊥PF2．
    故答案为6．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是
    （
    		3
    3
    ，1）
    （
    		3
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
    OP
    |＜
    1
    2
    ；
    （3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
    3
    4
    的什么条件？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安徽）设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    1-a2
    =1    的焦点在x轴上
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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