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    已知E、E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点.求证:∠BEC=∠B1E1C1.

    证明:如下图,连结EE1.

    ∵E1、E分别为A1D1、AD中点,

    ∴A1E1AE.

    ∴A1E1EA为平行四边形.

    ∴A1AE1E.

    又∵A1AB1B,

    ∴E1EB1B.

    ∴四边形E1EBB1是平行四边形.

    ∴E1B1∥EB.同理,E1C1∥EC.

    又∠B1E1C1与∠BEC方向相同,

    ∴∠B1E1C1=∠BEC.

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    如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，E，E1分别是AC，A1C1的中点．

    求证：平面AB1E1∥平面BEC1．

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