Question

方程|x-2+

x

x+1

|=|x-2|+|

x

x+1

|的解集是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知：x-2与

x

x+1

同号，所以分同时为正和同时为负两种情况讨论，分别求出各自的解集，然后求出各解集的并集即为原方程的解．

解答：解：由题意可得：

x-2≥0 x x+1 ≥0

或

x-2≤0 x x+1 ≤0

，
可化为：

x-2≥0 x≥0 x+1＞0

或

x-2≥0 x≤0 x+1＜0

；

x-2≤0 x≥0 x+1＜0

或

x-2≤0 x≤0 x+1＞0

，
解得：x≥2或-1＜x≤0．
所以原方程的解集是：（-1，0]∪[2，+∞）．
故答案为：（-1，0]∪[2，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．