Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为M、N，求证：MN⊥SC。

Answer 1

证明：∵SA⊥面ABC，平面ABC，
∴SA⊥BC，
∵∠B=90°，即AB⊥BC，BA∩SA=A，
∴BC⊥平面SAB，
∵平面SAB，
∴BC⊥AN，
又∵AN⊥SB，SB∩BC=B，
∴AN⊥平面SBC，
∵平面SBC，
∴AN⊥SC，
又∵AM⊥SC，AM∩AN=A，
∴SC⊥平面AMN，
∵平面AMN，
∴SC⊥MN。