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    四边形ABCD中，=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试确定四边形ABCD的形状.

    解析：∵+++=0,

    ∴a+b+c+d=0.

    ∴(a+b)=-(c+d),两边平方，得a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.

    ∵a·b=c·d,

    ∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.             ①

    同理可得|a|2+|d|2=|c|2+|b|2.       ②

    ①+②得2|a|2=2|c|2|a|=|c|,

    ①-②得2|b|2=2|d|2|b|=|d|,

    即||=||,||=||.

    ∴四边形ABCD是平行四边形.

    ∴=-,即a=-c.

    又a·b=b·c,

    ∴a·b=b(-a),即a·b=0.

    ∴a⊥b,即⊥.

    故四边形ABCD是矩形.


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    4π
    4π
    ．

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    π
    4
    ，β为f（x）=cos（2x+
    π
    8
    ）的最小正周期，
    a
    =（tan（α+
    1
    4
    β），-1），
    b
    =（cosα，2），且
    a
    •
    b
    =3．求
    cos2α+sin2(α+β)
    cosα-sinα
    的值．  
    （2）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．

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    空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为
    60°或30°
    60°或30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平等四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC（包括端点），则
    AP
    •
    DM
    的取值范围是
    [
    1
    2
    ，1]
    [
    1
    2
    ，1]
    ．

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