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    若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围．

    解：∵a2+a+2=，，
    又f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
    ∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
    由f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），得
    a2+a+2＞a2-a+1，解得a＞-，
    ∴a的取值范围是：a＞-．
    分析：先判断a2+a+2、a2-a+1的范围，然后由f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可得f（x）在（0，+∞）上的单调性，由单调性可“脱去”不等式中的符号“f”．
    点评：本题考查函数奇偶性、单调性的应用，解决本题的关键是利用函数的单调性去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式．
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    若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2009）的值是（　　）

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    1
    x+1
    ，则f(
    1
    2
    )    =
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=-
    1x
    在R上单调递增；
    ②若函数y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；
    ③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），则m＞-1；
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
    其中正确的序号是
     
    ．

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