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     （08年扬州中学） 已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于点N

    ⑴是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；

    ⑵若，求实数的取值范围

    解析：椭圆C：

    ∴且直线AB：直线AB与椭圆方程联立有：

    ，

    设，则，

    则

    若存在k，使为AB的中点，∴M为ON的中点，

    ∴，∴

    即点N坐标为，由点N在椭圆上，

    则，即

    ∴或（舍去），故存在使

    ⑵

    由，得，

    即，∴且

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     （08年扬州中学）  中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知

    （1）求的值；（2）求的面积。

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     （08年扬州中学） 已知数列，中，，且是函数

    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

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