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    如图，斜三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A­1，AC=AB=，∠CAA1=∠BAA1=135°。

       （Ⅰ）求∠BAC的大小。

       （Ⅱ）若底面△ABC重心为G，侧棱AA1=4，求GC1与平面A1B1C1所成角的大小。

    解：作CO⊥AA1交A1A的延长线于点O，连接BO。

        则CO⊥平面ABB1A1。

        易证△OAC≌BAO，∴BO⊥AA1

       （Ⅰ）由cos∠CAB= cos∠OAC?cos∠OAB，

        知cos∠CAB= cos245°=

        ∴∠CAB= 60°。

       （Ⅱ）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

        则A（0，1，0），B（1，0，0），C（0，0，1）

       

    设平面A1B1C1的法向量为

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    精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
    （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
    （3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
    （1）求证EF∥平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
    （1）求证：AC⊥B
    C
     
    1
    ；
    （2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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