Question

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，，若sinB=2sinA，求a、b、A、B及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：由正弦定理==2R，可将已知sinB=2sinA转化为b=2a，再利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC可求得a、b、A、B，继而可求△ABC的面积．
解答：解：∵在△ABC中，sinB=2sinA，
∴由正弦定理=得：==2，
∴b=2a；
又c=2，C=，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：
4=a²+4a²-2a•（2a）cos=5a²-2a²=3a²，
∴a==；
∴b=；
由正弦定理=得：sinA===，a＜b，
∴A=，B=π--=；
∴S_△ABC=absinC=×××=．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，求得a是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．