(本题满分15分)椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
：
上任意一点
作椭圆
的两条切线
． 求证：
．
题解：（Ⅰ）由
知
椭圆方程可设为 
. 又，直线
与椭圆相切，代入后方程
满足
.由此得
故椭圆
的方程为
----------------6分
（Ⅱ）设
.当
时，有一条切线斜率不存在，此时，刚好
，可见，另一条切线平行于
轴，
； ----------------7分
设
，则两条切线斜率存在.设直线
的斜率为
，则其方程为
即
代入
并整理得：
---------------9分
由可得：
---------------11分
注意到直线
的斜率也适合这个关系，所以
的斜率
就是上述方程的两根，由韦达定理，
. ---------------13分
由于点
在圆
：
上，
，所以
这就证明了.
综上所述，过圆上任意一点作椭圆的两条切线，总有. ------15分
科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期第一次综合练习文科数学 题型：解答题
(本题满分15分)抛物线
的方程是
，曲线
与关于点
对称．（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点（8，0）的直线
交曲线于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点
，不论直线如何变化，总有
。若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点的坐标．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州市高三调研考试理数 题型：解答题
( (本题满分15分
)椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
：
上任意一点
作椭圆的两条切线
． 求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
(本题满分15分)等比数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记 
证明：
对任意的 ，不等式
成立
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科目：高中数学 来源： 题型：
(本题满分15分)椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
：
上任意一点
作椭圆
的两条切线
． 求证：
．
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