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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数学公式，求数列{bn}的前n项和Tn．

    解：（Ⅰ）依题意，△=a2-4a=0?a=0或a=4
    又由a＞0得a=4，f（x）=x2-4x+4
    ∴Sn=n2-4n+4
    当n=1时，a1=S1=1-4+4=1；
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5∴
    （Ⅱ）∵Tn=+++++①
    ∴Tn=+++++②
    由①-②得
    ∴．
    分析：（1）题中二次函数只有一个零点，得到相应方程有两个等根，由根的判别式求得a；从而得到Sn，由Sn求通项公式；
    （2）对于等比数列与等差数列相乘的形式的数列的求和，利用错位相减法．
    点评：本题主要考查函数的零点、数列的求和及错位相减法．错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式． 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可．
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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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