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    如图，已知圆M：与圆N：

    交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其半径最小时的圆M的方程．

    答案：略
    解析：

    两圆的方程相减，可得公共弦AB所在直线方程为

    ．

    由于A、B两点平分圆N的圆周，

    ∴A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB经过圆N的圆心(－1，－1)，

    ∴，

    即，

    即(m≤－2)，

    由于圆M的圆心坐标为(m，n)，从而可知圆M的圆心的轨迹方程为

    ．

    又圆M的半径，

    当且仅当n=－2，m=－1时取等号，故半径的最小值为，此时圆M的方程为．


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