Question

平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：由题意知，P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离，从而得到P的轨迹是以A为焦点的抛物线，当点A在抛物线的顶点处时，点轨迹上的点到β距离的最小，由此能求出P点轨迹上的点到β距离的最小值．

解答：解：由题意知，P到β的距离等于P到点A距离，
即P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离，
∴P的轨迹是以A为焦点的抛物线，
当点A在抛物线的顶点处时，点轨迹上的点到β距离的最小，
∵A到β、γ距离都是1，
∴P点轨迹上的点到β距离的最小值是

1

2

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故答案为：

1

2

．

点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查抛物线的几何性质，抛物线的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．