Question

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为：f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N*，且x≤12)．

    (Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少?

    (Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场p万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售)，要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件?

Answer 1

答案：(Ⅰ)g(1)=f(1)=·1·(1+1)·(35-2)=．

当x≥2时，

g(x)=f(x)-f(x-1)

=x(x-1)(35-2x)-(x-1/x(37-2x)

=x·[(35+33x-2x²)-(-37+39x-2x²)]

=x·(72-6x)=x·(12-x)．

∴g(x)=x(12-x)(x∈N*，且x≤12)．

∵g(x)≤．

∴当x=12-x，即x=6时，g(x)_max=(万件)．

故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件. 

(Ⅱ)依题意，对一切x∈{1，2，…，12}有

px≥g(1)+g(2)+…+g(x)=f(x)。

∴p≥(x+1)(35-2x)(x=1，2，…，12)．

∵h(x)= (35+33x-2x²)=

∴h(x)_max=h(8)=1．14．故p≥1．14．故每个月至少投放1．14万件，可以保证每个月都保证供应．