Question

17．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_l=10，a₂为整数，且S_n≤S₄，则公差d=-3．

Answer 1

分析 由题意，S_n≤S₄．可知a₅≤0，且a₄≥0，可得$\left\{\begin{array}{l}{10+4d≤0}\\{10+3d≥0}\end{array}\right.$，解得d范围，又a₁=10，a₂为整数，可得d

解答 解：依题意，S_n≤S₄．可知a₅≤0，且a₄≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10+4d≤0}\\{10+3d≥0}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{10}{3}$≤d≤-$\frac{5}{2}$，
又a₁=10，a₂为整数，
∴d=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、推理能力与计算能力，属于基础题．