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    已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.

    （Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；

    （Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

    解：（Ⅰ）∵离心率为    ∴    ∴

    ∴椭圆方程为，    ∴F的坐标为

    ∴AB：与联立得：

    设，  ， 

    ∴，   

    ∴………………………………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，   

    由平面向量基本定理得：存在实数、，使成立.

    若设      ∴……………………………………8分

    ∵M在椭圆上，∴

    即：

    由（Ⅰ）=，    =+=

    ∴    =1……………………………………………………………10分

    令，则

    ∴总存在角（∈R）使成立……………12分

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型：选择题

    已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则 =(      )

    A．         B．                  C．2            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第一学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    ．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

     

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