Question

正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是（　　）

• A．（0，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• D．（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

分析：正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，则∠AEC为二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB，利用余弦定理，即可求得θ的取值范围．

解答：解：正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，
则∠AEC为二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因为由勾股定理得，AC²=AB²+CB²，
所以AC²＞AE²+CE²，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=

AE2+CE2-AC2

2AE•CE

＜0
∴∠AEC∈（

π

2

，π）
故选D．

点评：本题主要考查棱锥的结构特征，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．