Question

函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先将“函数”转化为：“（x-3）²+y²=4（y≥0）”作出其图象，不妨设第一个点为（1，0），第三个点为：（5，0）则曲线上的点到原点的距离最小为1，最大为5，则有两种情况，1为首项，5为未项或5为首项，1为未项，再用通项公式求解．
解答：解：函数可转化为：（x-3）²+y²=4（y≥0）
作出其图象
不妨设第一个点为（1，0），第三个点为：（5，0）
到原点的距离分别为1，5
∴1为首项，5为未项或5为首项，1为未项
则有：
∴
曲线上的点到原点的距离不会相等，
∴q≠1，
∴公比q的取值范围是，
故选A．
点评：本题主要考查数列与函数，方程的综合运用，主要涉及了函数与方程的转化，等比数列的定义与通项．