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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•襄阳模拟）己知a≠0，函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，二次函数g（x）=ax²-x-1．
（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当函数y=g（x）存在最大值且y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点时，记y=g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式；
（3）若函数y=f（x）与y=g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列5个命题：
①0＜a≤

1

5

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c₁a₂＞a₁c₂；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

1

1-a

＞1+a＞

2a

；
⑤函数f（x）=

tan2x+

(1+i)2

i

+1

tan2x+2

（x≠kπ+

π

2

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

己知a≠0，函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，二次函数g（x）=ax²-x-1．
（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当函数y=g（x）存在最大值且y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点时，记y=g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式；
（3）若函数y=f（x）与y=g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2011年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出下列5个命题：
①0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c₁a₂＞a₁c₂；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

＞1+a＞

；
⑤函数f（x）=

（x≠kπ+

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是．

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