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    对整数n³0，An=3×52n+1+23n+1能被17整除，请证明。

    答案：
    解析：

    		证明：（1）n=0时，A0=3×51+21=17能被17整除。

    （2）假设n=k(k³0，kÎN*)能被17整除，则n=k+1时，

    Ak+1=3×52(k+1)+1+23(k+1)+1=3(52k+1×52)+2(3k+1)×23

    =52(3×52k+1+23k+1)-17×2(3k+1)  ∴ Ak+1被17整除。

    ∴ 原命题成立。


    提示：

    		注意分拆（分解因子）。


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    （1）设y=(x-a)n，证明y¢=n(x-a)n-1；

    （2）设fn(x)=xn-(x-a)n，对任意n³a，证明：。

     

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    已知a>0，n为正整数．

    （1）设y=(x-a)n，证明y¢=n(x-a)n-1；

    （2）设fn(x)=xn-(x-a)n，对任意n³a，证明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)

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