Question

15．已知函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 f（x）=（m-1）x²+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0，由二次函数的性质写出单调增区间．

解答 解：若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，
则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+3，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，以及二次函数的性质，属于基础题．