Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₁＞1，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*，则数列{a_n}通项公式为a_n=

3n-1

．

Answer 1

分析：由已知可得6S_n-1=（a_n-1+1）（a_n-1+2），两式相减可得，a_n-a_n-1=3，结合等差数列的通项公式可求

解答：解：∵6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*
∴6S_n-1=（a_n-1+1）（a_n-1+2）
两式相减可得，6S_n-6S_n-1
=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴6a_n=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴an2-an-12-3an-3an-1=0
∴（a_n-a_n-1-3）（a_n+a_n-1）=0
∵a_n＞0
∴a_n-a_n-1=3
∵6S₁=（a₁+1）（a₁+2），S₁＞1
∴a₁=2
∴{a_n}是以2为首项，以3为公差的等差数列
∴a_n=2+3（n-1）=3n-1
故答案为：3n-1

点评：本题主要考查了利用递推公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解数列的通项公式，属于基础试题